时间序列

【笔记】时间序列理论

这次总结没有涉及应用部分,也是对前天笔记的补充。

1. 时间序列的基本思想:
根据系统有限长度思维运行记录,建立比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系,借以对系统的未来行为进行预报。
2. 时间序列的基本特征:
2.1 根据过去的变化趋势预测未来
2.2 时间序列变动存在着规律性和不规律性
2.3 时间序列模型:
(1) 自回归AR(p)模型:仅通过时间序列变量的自身历史观测未来,不受模型变量相互独立的假设条件约束,消除普通回归预测中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。
(2) 移动平均MA(q)模型:用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。 AP(p)的假设条件不满足时可以考虑用此模式。
(3) 自回归移动平均ARMA(p,q)模型:一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR的过程、AR与AR-MA过程的叠加,也可能是测度误差较大的AR过程。
(4) 自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型(又称为Box-Jenkins模型):类似ARMA,但数据必须经过特殊处理。特别是当线性时间序列非平稳时,不能直接利用ARMA(p,q)模型。可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化。若时间序列存在周期性波动,可以按时间周期进行查分。
3. 时间序列建模基本步骤:
(1) 用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
(2) 根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。
(3) 辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短或简单的时间序列,可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列 , 可用通用 AR – MA 模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型 、滑动平均模型或组合 ARMA 模型等来进行拟合 。当观测值多于 50 个时一般都采用 ARMA模型。

4. 补充
有人用不同的数据将神经网络模型与Box-Jenkins模型进行比较。
对于短期预测,Box-Jenkins要优于神经网络模型。
对于长期预测,神经网络优于Box-Jenkins模型。

参考文献:
罗芳琼, 吴春梅. 时间序列分析的理论与应用综述[J]. 柳州师专学报, 2009, 24(3):113-117.

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